The clues can be solved with English answers to Russian clues and Russian answers to English clues:
ARABIC Ближневосточный язык (6) BEATNIK Некультурный человек 1950-х годов (7) EARTHY Грубое, или из грунта (6) HEALTHY В хорошем физическом состоянии (7) HEXAMETER Любимый поэтический ритм Вергилия (9) INTRO Начало, по короткому (5) INTROIT Псалом, который поётся, когда священник приближается к алтарю в Евхаристии (7) KOBAYASHI Чемпион, который победил всех американцев в соревновании еды хот-догов (9) NOH Японский театр (3) NOM Прозвище для написания или войны (3) OAT Корм для лошадей (3) ORIGAMI Японское искусство складывания (7) PACKHORSE Животное, которое несёт тяжёлые нагрузки (9) PAL Приятель или собутыльник (3) PAPER Это выигрывает у камня, но проигрывает ножницам (5) PICKAX Инструмент для разрушения скал, как в цепной банде (6) RAY Американский певец Чарльз (3) REMNANT Последний маленький кусочек (7) RHO Это предшествует P и P (3) ROTATE Что-то, что можно делать с шинами (6) TENSION Эмоциональный стресс, как между Кеннеди и Хрущёвым (7) TIARAS Короны для мисс Америки (6) TURNOUT Количество людей, которые голосуют на выборах (7) TYCOONS Лидеры промышленности, типа Романа Абрамовича (7) AВТО ГОНКИ They could be held at the Sochi Autodrom (9) AЛЬПАКА South American mammal (7) БИОТИН Vitamin B7 (6) ИМАГО Fully developed insect stage (5) ЛИВИЯ Country which formerly had a monochrome flag (5) ЛОМ Waste or debris (3) OСТАНКИ Unused portion or remainder (7) OТПУСК A good reason to go to Yessentuki (6) ПОСТАВ A pair of millstones used for grinding grain (6) PОЯЛИСТ Part of the White Army, probably (7) СВЯТОША Holy man (7) СТO The product of five and twenty (3)
These answers can all be entered into the grid, with a few needing to be mirrored either horizontally or vertically before entry.
The resulting diagonals spell PЯOTOIЯAИIAИ, which is Faux Cyrillic for the answer, PROTO-IRANIAN.